证明1 若函数f(x)图象有两条对称轴x=a和x=b，（a<b），则2（b-a）是f（x）的一个周期
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解决时间 2021-03-03 01:41
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-03-02 08:17
.证明1 若函数f(x)图象有两条对称轴x=a和x=b，（a<b），则2（b-a）是f（x）的一个周期
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-03-02 09:48
∵函数f(x)有两条对称轴：x=a,和x=b.不妨设b＞a.
∴对任意实数x,恒有：f(x)=f(2a-x),且f(x)=f(2b-x).
∴恒有f(2a-x)=f(2b-x).
可设2a-x=t,则2b-x=2(b-a)+t.
∴恒有f[2(b-a)+t]=f(t).
即恒有f[2(b-a)+x]=f(x).
∴函数f(x)为周期函数，T=2(b-a).
∴对任意实数x,恒有：f(x)=f(2a-x),且f(x)=f(2b-x).
∴恒有f(2a-x)=f(2b-x).
可设2a-x=t,则2b-x=2(b-a)+t.
∴恒有f[2(b-a)+t]=f(t).
即恒有f[2(b-a)+x]=f(x).
∴函数f(x)为周期函数，T=2(b-a).
全部回答
- 1楼网友：胯下狙击手
- 2021-03-02 10:32
∵函数f(x)有两个对称中心：a(a,0),和b(b,0).(不妨设b＞a). ∴对任意实数x,恒有： f(x)+f(2a-x)=0.且f(x)+f(2b-x)=0. ∴恒有f(2a-x)=f(2b-x). 可设2a-x=t.则2b-x=2(b-a)+t. ∴f[2(b-a)+t]=f(t). 即恒有f[2(b-a)+x]=f(x). ∴函数f(x)为周期函数，t=2(b-a).
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