已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数
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解决时间 2021-01-24 14:39
- 提问者网友：欺烟
- 2021-01-24 09:27
已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-01-24 09:52
由对数换底公式得an=log(n+1)（n+2）=lg(n+2)/lg(n+1),所以a1*a2*……*ak=lg(k+2)/lg2为整数,设为c,即lg(k+2)/lg2=c log2(k+2)=c(由对数换底公式得的）则k=2^c-2,k属于[1,2012],所以可以得到c的范围[2,10],因为2^10-2=10222012,所以最后问题归结为求数列bn=2^n-2的和,其中n范围是[2,10],由等比数列公式可以得到希望数的和=（2^2-2)+(2^3-2)+.+(2^10-2)4(1+2^2+.+2^8)=4*(2^9-1)/(2-1)-2*9=2026
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- 1楼网友：荒野風
- 2021-01-24 10:08
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