设x,y>0,x+y=c,c为常数且c∈（0,2]，则（x+1/x）（y+1/y）的最小值
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解决时间 2021-03-20 13:47
- 提问者网友：欺烟
- 2021-03-20 08:44
设x,y>0,x+y=c,c为常数且c∈（0,2]，则（x+1/x）（y+1/y）的最小值是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-03-20 09:02
用均值不等式
原式=xy+1/xy+x/y+y/x
因x,y>0， 所以xy+1/xy>=2 取等号的条件是xy=1
x/y+y/x>=2 取等号的条件是x=y
综上，取x=y=1时 xy+1/xy和x/y+y/x均得到最小值2
又x=y=1符合题意 所以原式最小值为4
原式=xy+1/xy+x/y+y/x
因x,y>0， 所以xy+1/xy>=2 取等号的条件是xy=1
x/y+y/x>=2 取等号的条件是x=y
综上，取x=y=1时 xy+1/xy和x/y+y/x均得到最小值2
又x=y=1符合题意 所以原式最小值为4
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- 1楼网友：白昼之月
- 2021-03-20 09:51
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