高中数学题目求解

三角形ABC中，已知AB长4，BC边上的中线长为2，求顶点C的轨迹方程。

解：以AB的中点为原点，以AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则可知三角形的顶点A（-2,0）,B（2,0）设顶点C（x,y），则由题意可知，CB的中点到A点的距离是2.
因为CB的中点坐标是（（x+2）/2,y/2）,所以有:
（((x+2)/2)+2)^2+(y/2)^2=4
即：
（x+6）^2+y^2=16
由于C是三角形ABC的顶点，则上述轨迹中必须去年与x轴的交点，即去掉（-10,0）和（-2,0）两点。

所以所求的轨迹方程是（x+6）^2+y^2=16（去掉（-10,0）和（-2,0）两点）.

注：随着建立坐标系的方式不同，所对应的曲线方程可能不太相同，这是正常的，但C点的轨迹是去掉两点的圆是不变的。

这个题你得设A为原点，以此画半径是2的圆，所有中线都会在圆上，B在x轴的负半轴，C为（x，y）；则(x-4)^2/2^2+y^2=2^2;这就是其轨迹方程了