y'' -2y'-3y=3sin2x
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-18 06:16
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-02-18 00:18
求通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-02-18 01:56
先求齐次解
y''-2y'-3y=0
特征方程
r^2-2r-3=0
r1=-1 r2=3
所以y=C1e^(-x)+C2e^(3x)
然后求非齐次的特解
设y=asin2x+bcos2x
y'=2acos2x -2bsin2x
y''= -4asin2x-4bcosx
y''-2y'-3y=-4asin2x-4bcosx-2（2acos2x -2bsin2x）-3（asin2x+bcos2x）
=（-4a+4b-3a）sin2x +（-4b-4a-3b）cos2x
-4a+4b-3a=3
-4b-4a-3b=0
解得a=-21/65，b=12 /65
特解 为y=-21sin2x/65+12 cos2x/65
所以y'' -2y'-3y=3sin2x的通解为
y=C1e^(-x)+C2e^(3x)-21sin2x/65+12 cos2x/65
y''-2y'-3y=0
特征方程
r^2-2r-3=0
r1=-1 r2=3
所以y=C1e^(-x)+C2e^(3x)
然后求非齐次的特解
设y=asin2x+bcos2x
y'=2acos2x -2bsin2x
y''= -4asin2x-4bcosx
y''-2y'-3y=-4asin2x-4bcosx-2（2acos2x -2bsin2x）-3（asin2x+bcos2x）
=（-4a+4b-3a）sin2x +（-4b-4a-3b）cos2x
-4a+4b-3a=3
-4b-4a-3b=0
解得a=-21/65，b=12 /65
特解 为y=-21sin2x/65+12 cos2x/65
所以y'' -2y'-3y=3sin2x的通解为
y=C1e^(-x)+C2e^(3x)-21sin2x/65+12 cos2x/65
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- 1楼网友：风格不统一
- 2021-02-18 03:06
先x(x^2y^2-xy)-y(x^2-x^3y)进行化简：
x(x^2y^2-xy)-y(x^2-x^3y)
=x^3y^2-x^2y-x^2y+x^3y^2
=2(x^3y^2-x^2y)
那么[x(x^2y^2-xy)-y(x^2-x^3y)]除以3x^2y
=2(x^3y^2-x^2y)/3x^2y
=2(xy-1)/3
所以[x(x^2y^2-xy)-y(x^2-x^3y)]除以3x^2y=2(xy-1)/3
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