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将正整数按如图所示的规律排列,并把排在上起第m行,左起第n列的数记为以A(m,n),(1)试用m表示A(m

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解决时间 2021-04-05 04:49
将正整数按如图所示的规律排列,并把排在上起第m行,左起第n列的数记为以A(m,n),(1)试用m表示A(m
最佳答案
观察表中正整数的排列规律,可知:
(1)当m为奇数时,a(m,1)=m2
当m为偶数时,a(m,1)=(m-1)2+1;
当n为偶数时,a(1,n)=n2
当n为奇数时,a(1,n)=(n-1)2+1;

(2)当m=1O,n=12时,A(m,n)是左起第10列的上起第12行的数,或第12行第10列上的数,
由(1)及表中正整数的排列规律可知,上起第12行的第1个数为122=144.
第12行中,自左往右从第1个数至第12个数依次递减1,
所以所求的A(m,n)为135;

(3)∵142=196,216-196=20,
∴m=15-(20-15)=10,n=14+1=15.
故m的值为10、n的值为15.
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