请求数学高手，∫1／（1＋X²）²dx怎么求不定积分啊？
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-02 18:42
- 提问者网友：沦陷
- 2021-12-02 05:26
请求数学高手，∫1／（1＋X²）²dx怎么求不定积分啊？
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-12-02 06:09
∫1／（1＋X²）²dx=∫（1+x²-1）／（1＋X²）²dx=∫1／（1＋X²）dx-∫x²／（1＋X²）²dx=
arctanx+1/2∫xd1/（1＋X²）=arctanx+1/2（x/（1+x²）-∫1／（1＋X²）dx）=1/2arctanx+x/（2（x²+1））+C
arctanx+1/2∫xd1/（1＋X²）=arctanx+1/2（x/（1+x²）-∫1／（1＋X²）dx）=1/2arctanx+x/（2（x²+1））+C
全部回答
- 1楼网友：七十二街
- 2021-12-02 06:47
公式打不上，发图得审查……
思路是：令x=tan α ，可以化简为：（cosα）^2的积分，（cosα）^2=（1+cos 2α）/2
最终=x/2+1/4*sin(2x) +C
思路是：令x=tan α ，可以化简为：（cosα）^2的积分，（cosα）^2=（1+cos 2α）/2
最终=x/2+1/4*sin(2x) +C
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