直线AM‖BN,AE、BE分别平分∠MAB、∠ABN,过点E的直线分别交AM、BN于C、D.

直线AM‖BN,AE、BE分别平分∠MAB、∠ABN,过点E的直线分别交AM、BN于C、D.

（1）AC+BD=AB,
（2）BD=AC+AB①或AC=BD+AB②，①理由如下：

 
如图，延长BE交CA于F，
∵CF∥BD，
∴∠2=∠F，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠F，
∴AB=AF，
又∵∠3=∠4，
∴BE=FE(等腰三角形三线合一)
又∵∠C=∠D，
∴△CFE≌△DBE（AAS）
∴CF=DB
∴BD=CA+AF=CA+AB
②的证法一样

延长BE,交AM于F,
∵AM∥BN,AE、BE分别平分∠MAB、∠ABN
∴2∠BAE+2∠ABE=180°
∴∠BAE+∠ABE=90°
∴∠AEB=180°-﹙∠BAE+∠ABE﹚=180-90=90°
∴AE⊥BE
∵AE平分∠BAM
∴AB=AF,BE=EF(等腰三角形三线合一)
∵AM∥BN
∴∠CFE=∠DBE,BE=EF,∠BED=∠FEC
∴⊿BDE≌⊿FEC(ASA)
∴BD=CF
∵AB=AF=AC+CF=AC+BD
∴AB=AC+BD
2) 图我不画了，大致描述吧，假设C点在M的右侧，
D点在B的左侧，延长BE交AM于F,延长AE交BN于G,证明思路
与1）基本相同。由等腰三角形三线合一性质得
AB=AF,BE=EF,
⊿DBE≌⊿CFE(AAS)得BD=CF
∴AC=AF+CF=AB+BD
希望满意采纳。