已知等比数列{an}的首项为1,若4a1,2a2,a3成等差数列,则数列{1an}的前5项和为______
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解决时间 2021-12-16 15:27
- 提问者网友:我没哭是睫毛溺了水
- 2021-12-15 19:51
已知等比数列{an}的首项为1,若4a1,2a2,a3成等差数列,则数列{1an}的前5项和为______.
最佳答案
- 五星知识达人网友:桃子不奈甜
- 2021-12-15 20:30
设等比数列{an}的公比为q,则
∵4a1,2a2,a3成等差数列
∴2a2-4a1=a3-2a2,
∴2q-4=q2-2q,
∴q2-4q+4=0,
∴q=2,
∴a1=1,a2=2,a3=4,a4=8,a5=16,
∴数列{
1
an }的前5项和为1+
1
2 +
1
4 +
1
8 +
1
16 =
31
16
故答案为:
31
16
∵4a1,2a2,a3成等差数列
∴2a2-4a1=a3-2a2,
∴2q-4=q2-2q,
∴q2-4q+4=0,
∴q=2,
∴a1=1,a2=2,a3=4,a4=8,a5=16,
∴数列{
1
an }的前5项和为1+
1
2 +
1
4 +
1
8 +
1
16 =
31
16
故答案为:
31
16
全部回答
- 1楼网友:青柠不酸只甜
- 2021-12-15 20:45
由题意可得
1
a3?1 =
1
6 ,
1
a7?1 =
1
2 ,设等差数列 {
1
an?1 }的公差为d,则有
1
2 =
1
6 +4d,解得d=
1
12 .
故
1
a10?1 =
1
a7?1 +3d=
1
2 +
3
12 =
3
4 ,
∴a10-1=
4
3 ,a10=
7
3 ,
故答案为
7
3 .
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