已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{1an}的前5项和为______

已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{1an}的前5项和为______．

设等比数列{an}的公比为q，则
∵4a1，2a2，a3成等差数列
∴2a2-4a1=a3-2a2，
∴2q-4=q2-2q，
∴q2-4q+4=0，
∴q=2，
∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，a5=16，
∴数列{
1
an }的前5项和为1+
1
2 +
1
4 +
1
8 +
1
16 =
31
16
故答案为：
31
16

由题意可得 1 a3?1 = 1 6 ， 1 a7?1 = 1 2 ，设等差数列 { 1 an?1 }的公差为d，则有 1 2 ＝ 1 6 +4d，解得d= 1 12 ． 故 1 a10?1 = 1 a7?1 +3d= 1 2 + 3 12 = 3 4 ， ∴a10-1= 4 3 ，a10= 7 3 ， 故答案为 7 3 ．