已知ABC的坐标分别为A(3,0)B(0,3)C(cosα,sinα)，α∈（π/2，3π/2），若向量AC乘以向量BC=-1

求（2sin²α+2sinα*cosα)/（1+tanα）

AC=(cosα-3,sinα),BC=(cosα,sinα-3),
AC*BC=cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)
=1-3(cosα+sinα)=-1,
∴cosα+sinα=2/3，
平方得1+2cosαsinα=4/9，
∴（2sin²α+2sinα*cosα)/（1+tanα）
=2cosαsinα=-5/9.

向量ac=（cosa-3，sina） 向量bc=（cosa，sina-3） 所以：cosa（cosa-3）+sina（sina-3）=-1 即sina+cosa=2/3 两边同时平方得2sinacosa=-5/9 而（2sin²α+2sinα*cosα)/（1+tanα）=2sinacosa 所以（2sin²α+2sinα*cosα)/（1+tanα）=-5/9