指数函数是不是奇函数?
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解决时间 2021-04-12 00:00
- 提问者网友:浪荡绅士
- 2021-04-11 18:09
指数函数的图象画出来是不关于原点对称的,应该是非奇非偶函数,但因为函数的定义域为R,所以X取负值时,与原图像关于y轴对称,画出x属于R是函数的图象是奇函数,还可以用式子推出f(-x)=-f(x),请教高手这是怎么一回事。
最佳答案
- 五星知识达人网友:持酒劝斜阳
- 2021-04-11 18:17
指数函数不是奇函数,你这个问题应该从奇函数的定义来看,指数函数的函数值是始终大于0的,所以不存在f(-x)=-f(x)的情况。
而你所说的X取负值的时候,与原函数关于Y轴对称,是指数函数的本身的性质,
如y=2^x 与y=(1/2)^x,的图像关于Y轴对称。这是两个不同的函数,不能因为他们彼此对称就与函数的奇偶性相联系。
我们考察函数的奇偶性是基于一个函数本身的性质来讨论的,你令X= -X后,只能通过f(-x)=-f(x)或f(x),来判定函数的奇偶性,如果按照你的想法,那你是将f(-x)与f(x)作为两个函数分开考虑的,那他们之间也就不存在奇偶性之分了。
而你所说的X取负值的时候,与原函数关于Y轴对称,是指数函数的本身的性质,
如y=2^x 与y=(1/2)^x,的图像关于Y轴对称。这是两个不同的函数,不能因为他们彼此对称就与函数的奇偶性相联系。
我们考察函数的奇偶性是基于一个函数本身的性质来讨论的,你令X= -X后,只能通过f(-x)=-f(x)或f(x),来判定函数的奇偶性,如果按照你的想法,那你是将f(-x)与f(x)作为两个函数分开考虑的,那他们之间也就不存在奇偶性之分了。
全部回答
- 1楼网友:渊鱼
- 2021-04-11 19:53
都不是
奇函数:f(-x)=-f(x)
奇函数的定义域必须关于原点(0,0)中心对称,否则不能成为奇函数
显然对数函数不是
若f(x)为奇函数,x属于r,则f(0)=0
显然指数函数也不是
- 2楼网友:玩家
- 2021-04-11 19:41
"X取负值时,与原图像关于y轴对称",这个结论是错的,怎么来的啊?
比如说10的2次方和10的-2次方,一个是100,另外一个是0.01怎么会关于y轴对称呢?
- 3楼网友:野味小生
- 2021-04-11 19:16
你对概念理解有误,指数函数不是奇函数.也推不出f(-x)=-f(x).例如y=A的x次方,f(-x)=A的(-x)次方,-f(x)=-(a的x次方),你看看是不是相等.
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