若cosα+cosβ=1/2，sinα +sinβ =1/3，求cos(α-β)的值
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解决时间 2021-03-09 13:12
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-03-09 03:16
若cosα+cosβ=1/2，sinα +sinβ =1/3，求cos(α-β)的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-03-09 04:10
cosα+cosβ=1/2
故cos²a+2cosacosb+cos²b=1/4.........(1)
又sinα+sinβ=1/3
有sin²a+2sinasinb+sin²b=1/9.........(2)
(1)+(2)得
cos²a+2cosacosb+cos²b+sin²a+2sinasinb+sin²b=13/36
1+1+2(cosacosb+sinasinb)=13/36
cos(a-b)=-59/72
故cos²a+2cosacosb+cos²b=1/4.........(1)
又sinα+sinβ=1/3
有sin²a+2sinasinb+sin²b=1/9.........(2)
(1)+(2)得
cos²a+2cosacosb+cos²b+sin²a+2sinasinb+sin²b=13/36
1+1+2(cosacosb+sinasinb)=13/36
cos(a-b)=-59/72
全部回答
- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-03-09 04:25
解： cosα-cosβ=1/2, (cosα-cosβ)^2=1/4 cos^2α+cos^2β-2cosα*cosβ=1/4......(1) sinα-sinβ=1/3 (sinα-sinβ)^2=1/9 sin^2α+sin^2β-2sinα*sinβ=1/9......(2) (1)+(2)，得 2-2*（cosα*cosβ+sinα*sinβ）=13/36 2-2cos（α-β）=13/36 cos(α-β)=59/72
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