【拉格朗日中值定理证明】证明拉格朗日中值定理

【拉格朗日中值定理证明】证明拉格朗日中值定理

【答案】 证明如下：
　　如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式,因此本定理也叫有限增量定理.
　　定理内容
　　若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
　　(1)在[a,b]连续
　　(2)在(a,b)可导
　　则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
　　证明:
　　把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.
　　做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a).
　　易证明此函数在该区间满足条件:
　　1.G(a)=G(b);
　　2.G(x)在[a,b]连续;
　　3.G(x)在(a,b)可导.
　　此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证
　　几何意义
　　若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.
　　
　　

这个问题的回答的对