求微分方程y''-3y'+2y=2e^x的通解
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-22 13:24
- 提问者网友：练爱
- 2021-02-22 08:46
求微分方程y''-3y'+2y=2e^x的通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-02-22 09:02
^^分为齐次解和特解
齐次解：
特征方程：t^2 - 3t + 2 = 0
==> t = 1 or 2
==> 齐次解：y = c1'e^x + c2'e^(2x)
特解：y0 = (ax + b)e^x
代入原方程得：a = -2， b = c
综上：通解
y = (-2x + c1)e^x + c2e^2x
(c1, c2为任意常数)
齐次解：
特征方程：t^2 - 3t + 2 = 0
==> t = 1 or 2
==> 齐次解：y = c1'e^x + c2'e^(2x)
特解：y0 = (ax + b)e^x
代入原方程得：a = -2， b = c
综上：通解
y = (-2x + c1)e^x + c2e^2x
(c1, c2为任意常数)
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