已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．
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解决时间 2021-01-02 10:52
- 提问者网友：謫仙
- 2021-01-02 01:59
已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-01-02 03:07
解：设x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=2（2-m），x1x2=m2+4，
∵这两根的平方和比两根的积大21，
∴x12+x22-x1x2=21，
即：（x1+x2）2-3x1x2=21，
∴4（m-2）2-3（m2+4）=21，
解得：m=17或m=-1，
∵△=4（m-2）2-4（m2+4）≥0，
解得：m≤0．故m=17舍去，
∴m=-1．解析分析：设x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，根据这两根的平方和比两根的积大21即可求出m的值．点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键不要忽视在△≥0的前提下求m的值．
∴x1+x2=2（2-m），x1x2=m2+4，
∵这两根的平方和比两根的积大21，
∴x12+x22-x1x2=21，
即：（x1+x2）2-3x1x2=21，
∴4（m-2）2-3（m2+4）=21，
解得：m=17或m=-1，
∵△=4（m-2）2-4（m2+4）≥0，
解得：m≤0．故m=17舍去，
∴m=-1．解析分析：设x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，根据这两根的平方和比两根的积大21即可求出m的值．点评：本题考查了根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，关键不要忽视在△≥0的前提下求m的值．
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- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-01-02 03:45
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