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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,且DE⊥AB于E,若AB=8cm,则△DEB的周长为A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

答案:2  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-01-04 20:14
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,且DE⊥AB于E,若AB=8cm,则△DEB的周长为A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
最佳答案
C解析分析:根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD,再根据等腰直角三角形的性质求出AE=AC,然后求出△DEB的周长=AB,代入数据进行计算即可得解.解答:∵AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°,
∴DE=CD,
∵∠C=90°,AC=BC,
∴AE=AC,
△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB,
∵AB=8cm,
∴△DEB的周长=8cm.
故选C.点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,等腰直角三角形的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.
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