数学1一4了

数学1一4了

1(1)另一组对边不平行
(2)120º追答2、过D作DE⊥BC，垂足是E
连结BD
∵AD∥BC且∠A=90º (已知)
∴∠B=90º (两直线平行，同旁内角互补)
∵DE⊥BC (已知)
∴∠DEB=90º (垂直的意义)
∴∠ADE=90º (两直线平行，同旁内角互补)
∴四边形ABED是矩形 (矩形的判定定理)
∵AB=AD (已知)
∴矩形ABED是正方形 (正方形的判定定理)
在Rt△DEC中：CE=√CD²-DE²
=√(√3)² - 1²=√3-1=√2
∴S梯=S正 + S△
=1² + (1/2)•1•√2
=1 + √2/2=(2 + √2)/23、过D作DE∥AB，交BC于E
∵AB∥DE且AD∥BE (已知)
∴四边形ABED是平行四边形 (平行四边形的定义)
∴AD=BE (平行四边形的性质)
∵AB∥DE (已知)
∴∠B=∠DEC (两直线平行，同位角相等)
∵∠B=55º (已知)
∴∠DEC=55º (等量代换)
∴∠EDC=180º-(∠DEC+∠C)
=180º-(55º+70º)=180º-125º
=55º (三角形的内角和定理)
∴∠DEC=∠EDC (等量代换)
∴DC=EC (等角对等边)
∴EC=BC-BE=8-3=5 (等量代换)相似三角形应该没学过吧？！ 这题用相似做会更简单。
4、过D作DF⊥BC，垂足是F
∵DF⊥BC且∠B=90º (已知)
∴AB∥DF (平行公理的推论)
∵AD∥BC (已知)
∴四边形ABFD是平行四边形 (平行四边形的定义)
∵∠B=90º (已知)
∴平行四边形ABFD是矩形 (矩形的定义)
∴AD=BF且AB=DF (矩形的性质)
∴CF=BC-BF=4-2=2 (等量代换)
则CD²=DF²+CF²=3²+2²=9+4
=13 (等量代换)
∵∠B=90º且AB=2，BC=4 (已知)
∴AC=√AB²+BC²=√3²+4²
=√9+16=√25=5 (勾股定理)
∵DE⊥AC (已知)
∴DE²=AD²-AE²=4 - AE²
DE²=DC²-CE²=13-(5 - AE)² (勾股定理)
则4 - AE²=13 - (5 - AE)² (等量代换)
-9 - AE²=-(25 - 10AE + AE²)
9 + AE²=25 - 10AE + AE²
∴AE=8/5 (等式的性质)
∴DE²=4 - (8/5)²=36/25 (等量代换)
则DE=6/5