平面内有n(n≥2)条直线，每两条直线都相交，最多有多少交点？

分析：两条直线相交只有一个交点，
第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2，
第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3，
第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4，
……
第n条直线和前（n-1）条直线都相交，增加了______个交点，
由此断定n条直线两两相交，最多有交点[1+2+3+…+（n-1）]个，
这里，求出其合，即_______个交点。

填空！！空一定要填吖！！

第n条直线和前（n-1）条直线都相交，增加了(n-1)个交点；
由此断定n条直线两两相交，最多有交点[1+2+3+…+（n-1）]个，这里，求出其和，即[n(n-1)/2]个交点。
注：等差数列前n项和S‹n›=(a₁+a‹n›)d/2，在本题中，a₁=1，a‹n›=n-1，d=1，故：
1+2+3+....+(n-1)=[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)/2

增加了（n-1）个交点 即n(n-1)/2 解：两条直线只有一个交点， 第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1+2， 第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1+2+3， 第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1+2+3+4， … 第n条直线和前n-1条直线都相交，增加了n-1个交点，得1+2+3+…n-1， 求其和为：1+2+3+…n-1=n(n-1)2个交点． 故答案为：（n-1）；n(n-1)/2．

1＋2＋3＋···＋﹙n－1﹚＝﹙1＋n－1﹚﹙n－1﹚／2=n﹙n－1﹚／2