如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证:四边形ACEF平行四边形
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解决时间 2021-05-20 06:19
- 提问者网友：轻浮
- 2021-05-20 01:07
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证:四边形ACEF平行四边形
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-05-20 02:26
连图都没有！
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- 1楼网友：鱼忧
- 2021-05-20 03:25
证明 : ∠ACB=90°,DE是BC的垂直平分线,
∴E为AB边的中点，∴CE=AE=BE.
∵∠BAC=60°
∴△ACE为正三角形.
在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，
而 AF=
CE,
∴△AEF为等边三角形，
∴∠FAE=∠AEC=60°.∴AF
∥CE,
∴四边形ACEF为平行四边形. 又CE=AC，四边形ACEF为菱形
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