已知2lg [ 1/2(m-n)]=lgm＋lgn，求m/n的值
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解决时间 2021-01-31 19:00
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-01-31 12:28
已知2lg [ 1/2(m-n)]=lgm＋lgn，求m/n的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-01-31 13:12
2lg [ 1/2(m-n)]=lgm＋lgn
有意义：
m-n>0,m>0,n>0
原等式可化为：
lg[1/4(m-n)²]=lg(mn)
∴1/4(m-n)²=mn
∴m²-2mn+n²=4mn
∴m²-6mn+n²=0
两边同时除以n²
（m/n)²-6(m/n)+1=0
这是二次方程，根据求根公式
∴m/n=(6±4√2)/2=3±2√2
∵m>n,>0 ∴m/n>1
∴m/n=3+2√2追问（m/n)²-6(m/n)+1=0怎么接下去做 不会解追答（m/n)²-6(m/n)+1=0
设m/n=x
x²-6x+1=0
求根公式：（a=1,b=-6,c=1)
x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
有意义：
m-n>0,m>0,n>0
原等式可化为：
lg[1/4(m-n)²]=lg(mn)
∴1/4(m-n)²=mn
∴m²-2mn+n²=4mn
∴m²-6mn+n²=0
两边同时除以n²
（m/n)²-6(m/n)+1=0
这是二次方程，根据求根公式
∴m/n=(6±4√2)/2=3±2√2
∵m>n,>0 ∴m/n>1
∴m/n=3+2√2追问（m/n)²-6(m/n)+1=0怎么接下去做 不会解追答（m/n)²-6(m/n)+1=0
设m/n=x
x²-6x+1=0
求根公式：（a=1,b=-6,c=1)
x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
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