求证：三角形三条中线的平方和等于三条边的平方和的3/4

直角会证，就斜三角形不会，简述一下就行

设BC边上的中线为AD，延长AD到P，使DP=AD，连接BP，则BP平行于AC，知 角BAC与角ABP互补；

在三角形ABP中，由余弦定理得

(2AD)的平方=AP的平方=AB的平方+BP的平方-2AB*BPcos角ABP=AB的平方+AC的平方+2AB*ACcosBAC；

在三角形ABC中，由余弦定理得

BC的平方=AB的平方+AC的平方-2AB*ACcosBAC，

以上两式相加得 (2AD)的平方+BC的平方=2AB的平方+2AC的平方，

即 4AD的平方=2AB的平方+2AC的平方-BC的平方    （1）

同理，设AC、AB边上的中线分别为 BE、CF，

则有 4BE的平方=2AB的平方+2BC的平方-AC的平方  (2)   

4CF的平方=2BC的平方+2AC的平方- AB的平方    （3）

(1)+(2)+(3)得 4(AD的平方+BE的平方+CF的平方)=3(AB的平方+BC的平方+AD的平方).

命题成立 如图 证明： AB^2=AD^2+BC^2/4-2*AD*BC/2*COS∠BDA AC^2=AD^2+BC^2/4-2*AD*BC/2*COS(180°-∠BDA) 得 AB^2+AC^2=2AD^2+BC^2/2   (1) 同理： BC^2+AC^2=2CF^2+AB^2/2   (2) AB^2+BC^2=2BE^2+AC^2/2   (3) 由(1)、(2)和(3)式相加得 AD^2+CF^2+BE^2=3/4(AB^2+AC^2+BC^2)

命题成立如图证明： AB^2=AD^2+BC^2/4-2*AD*BC/2*COS∠BDA AC^2=AD^2+BC^2/4-2*AD*BC/2*COS(180°-∠BDA) 得 AB^2+AC^2=2AD^2+BC^2/2 (1) 同理： BC^2+AC^2=2CF^2+AB^2/2 (2) AB^2+BC^2=2BE^2+AC^2/2 (3) 由(1)、(2)和(3)式相加得 AD^2+CF^2+BE^2=3/4(AB^2+AC^2+BC^2)