正方形ABCD,△ADE是等边三角形,求∠BED的度数.

正方形ABCD,△ADE是等边三角形,求∠BED的度数.

如图（1）中,当点E在正方形ABCD外时,在正方形ABCD中,AB=BC=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°,AB∥CD,在等边△ADE中,AD=DE=AE,∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,∴AB=AE=CD=DE；∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB= （180°-∠BAE）= （180°-90°-60°）=15°；同理可证∠DCE=∠DEC=15°,∴在△AED中,∠BEC=60°-（∠AEB+∠DEC）=60°-30°=30°．∴∠BEC的度数是30°．如图（2）,当点E在正方形ABCD内时,同理,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,∴∠BAE=∠CDE=30°；∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB= （180°-30°）=75°；同理∠DCE=∠DEC= （180°-30°）=75°；根据周角的定义,∠BEC=360°-∠BEA-∠AED-∠DEC=360°-75°-60°-75°=150°．点评：本题考查了学生分析问题的能力,很显然,要求的角的度数是看三角形的另一点所在的位置而定,主要利用了正方形和等边三角形的性质及三角形内角和定下）======以下答案可供参考======供参考答案1:设E点在正方形之内，因为△ADE是等边三角形，所以∠AED=60度,因为正方形ABCD，,所以∠DAE=60度，,∠BAE=30度, AE=AB,所以△ABE为等腰三角形，∠BEA=75度，所以∠BED=75+60=135度供参考答案2:图图图！！！！！！！！！！！供参考答案3:不知道你学没学过相似三角形，因为ADE为等边三角形，所以三角形ABE相似于三角形DBE，所以∠bed=∠bea=1/2∠aed，即30度

感谢回答，我学习了