一次函数y=根号3/3x+2的图像与x轴,y轴分别交于A、B,以AB为边在第二象限内作等边△ABC

一次函数y=根号3/3x+2的图像与x轴,y轴分别交于A、B,以AB为边在第二象限内作等边△ABC
点C'（2,0）,在直线AB上是是否存在一点P,使△AC'P为等腰三角形?若存在,求点P坐标；若不存在,说明理由.

不明白这个C是干嘛用的.直接忽略
假设存在P,设坐标(m,√3/3m+2),A(-2√3,0),C'（2,0）
若为等腰三角形,分如下几种可能
1) AP=C'P,这种情况下,P的横坐标为A、C'的中点,则P(1-√3,1+√3/3)
2)AP=AC',计算AP长度表示成m的表达式,AP=2|√3/3m+2|=2+2√3,解得m=3-√3或者-3-3√3
进而计算出P(3-√3,1+√3)或者(-3-3√3,-1-√3)
3)C'P=C'A,利用上面方法求的C'P=2+2√3,解得m=3+√3,P(3+√3,3+√3).
另外用几何法,在含30°角的三角形中求会更简单.
计算可能有错,没检查