高一 立体几何题

1.长方体的高是2，底面积等于12，过不相邻两侧棱的截面积为10，侧此长方体的侧面积？

2.若正三菱锥的高是斜高的二分之根号3倍,则正棱锥的侧面积是底面积的几倍?

第一题：答案是14.

设底边长宽为a和b，则a*b=12，a*a+b*b=（10/2）^2=25，所以可得a^2+b^2+2a*b=49，所以a+b=7，因为侧面积是2*（2a+2b），所以侧面积为28。

第二题：三个面的侧面积之和是底面积的2倍。

如图，这是纵切图，h为侧面高，h1为三棱锥高，h2就是底面三角形内切圆半径。由条件可得h2=0.5h。所以从底面圆心连接两个底面顶点所得三角形面积=1/3底面积=1/2个单个侧面的面积。所以全部侧面面积之和=2倍底面积。