常用逻辑用语的两道数学题！急！详细过程 ！

1 . 已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a³+d³+ab-a² -b² =0

2. 若命题“ax² -2ax+3>0恒成立”是假命题，则求实数a的取值范围

1. a3+b3+ab-a2-b2=(a+b-1)(a2+b2-ab)=0,

a2+b2-ab判别式小于0，实数域内无解，从而恒大于0

所以上式等价于a+b=1

2. ax2-2ax+3=a(x-1)2-a+3>0,

当a<0时，(x-1)2<1-3/a, 若要命题为假，则a需大于等于3，不可能；

当a=0上式恒成立；

当a>0, (x-1)2>1-3/a, 若要命题为假，则a大于等于3.

所以只有当a大于等于3时不等式才不能恒成立，从而原命题为假命题。