奥数：能否找到自然数a和b，使得a的平方=2002+b的平方
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解决时间 2021-03-10 07:20
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-03-09 22:37
奥数：能否找到自然数a和b，使得a的平方=2002+b的平方
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-03-10 00:08
条件可化为a²-b²=2002
即(a+b)(a-b)=2002
（1）若a，b奇偶性相同，则a+b与a-b同为偶数，
从而 (a+b)(a-b)是4的倍数，而2002不是；
（2）若a，b的奇偶性相反，则a+b与a-b同为奇数，
从而(a+b)(a-b)也是奇数，而2002不是。
于是，不存在自然数a,b，使a²=2002+b²
即(a+b)(a-b)=2002
（1）若a，b奇偶性相同，则a+b与a-b同为偶数，
从而 (a+b)(a-b)是4的倍数，而2002不是；
（2）若a，b的奇偶性相反，则a+b与a-b同为奇数，
从而(a+b)(a-b)也是奇数，而2002不是。
于是，不存在自然数a,b，使a²=2002+b²
全部回答
- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-03-10 01:06
原式变形为a²-b²=2002
(a+b)(a-b)=2002
因为2002=2×7×11×13
而两数相乘积为偶数时，则两数必为奇偶或同偶。而a+b和a-b只能同奇或同偶。所以必为同偶。
而2002的因数中只有一个偶数，所以不能成立。
所以没有这样的自然数。
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