如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF。试猜想线段BE、CF、EF的关系并加以证明.
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解决时间 2021-12-22 02:36
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-12-21 04:02
如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF。试猜想线段BE、CF、EF的关系并加以证明.
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-12-21 05:42
证明：此题落下一个条件就是∠A=90度
延长AD至P，使AD=DP
连接BP,CP,延长FD和ED分别交BP,CP于H,G
连接EH,HG,GF
点D为AP,BC中点
易证四边形ABPC为平行四边形
∠A=90度
那么ABPC为矩形
AB‖PC
∠ABC=∠PCB
BD=CD
∠BDE=∠CDG
△BDE≌△CDG
BE=CG
ED=DG
ED⊥DF
那么△EFG是等腰三角形（等腰三角形三线合一性质）
EF=FG
在RT△FCG中
FC²+CG²=FG²
FC²+BE²=EF²
延长AD至P，使AD=DP
连接BP,CP,延长FD和ED分别交BP,CP于H,G
连接EH,HG,GF
点D为AP,BC中点
易证四边形ABPC为平行四边形
∠A=90度
那么ABPC为矩形
AB‖PC
∠ABC=∠PCB
BD=CD
∠BDE=∠CDG
△BDE≌△CDG
BE=CG
ED=DG
ED⊥DF
那么△EFG是等腰三角形（等腰三角形三线合一性质）
EF=FG
在RT△FCG中
FC²+CG²=FG²
FC²+BE²=EF²
全部回答
- 1楼网友：毛毛
- 2021-12-21 07:01
把FD延长一倍至H 连接BH EH
容易证△BHD和△CFD全等 所以CF=BH
又D是HF中线 且ED垂直于HF 所以EF=EH
上面三条边组成一个三角形了 就可以讨论了
你有漏什么条件么 如果角A是直角 那么这三条边就满足勾股定理
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