数学数列构造法怎么用

数学数列构造法怎么用

构造即是假定出一个模型 将问题化为已解决的问题  然后求未知数

说白了就是猜测 使用构造法必须有相当丰富的经验 
构造法常常用来求数列通项公式
类型题（当然还有其他类型 我只列出常见的2种）
①f ( A ) - f ( A ) = d  {从等差数列通项公式的推导引申出的题目}
②f ( A )  / f (A ) = q  {从等比数列通项公式的推导引申出的题目}
例子
已知A<1>=1 求3 A - 6 A =2的通项公式 
以丰富的经验判断出符合情况② 且f(x)为一次函数 那么设 f(x)=Kx+B
以②为模型构造
(K A +B) / (K  A +B) = q
化简
K A - Kq A = B(q-1)
求未知数
对比题目可知 K=3  Kq=6  B(q-1)=2
解出K=3 B=2 q=2
到现在为止 已经把题目化成了已解决的问题 即等比数列通项公式推导
令C = 3 A +2
C <1> = 3 A <1> + 2 = 5
然后化为

C / C = 2
C / C =2
......
n.   C<2> / C<1> = 2
n个式子乘起来
C / C <1> = 2^n
C =5 * 2^n
刷题刷多了  看到题目就会想到模型 然后构造  上题中 如果构造的模型的关键f(x)再复杂一点 就可以当压轴题了