证明：对x≠y，恒有|sinx-siny|<|x-y|

证明：对x≠y，恒有|sinx-siny|<|x-y|
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证明：因为x≠y，即|x-y|≠0
所以有|（sinx-siny）/（x-y）|＜1
因为f（t）=sint为连续可导的函数。
根据拉格朗日中值定理，在x,y之间至少存在一个点m，使得（sinx-siny）/（x-y）=(sinm)'=cosm＜1（注：如果cosm=1，即sinx-siny=x-y，只有x=0，y=0才成立）
所以得证。
拉格朗日中值定理请看下面链接中的定理内容。

移项，得到 |sinx-siny|/|x-y|≤1 即 |(sinx-siny)/(x-y)|≤1 注意绝对值里面的式子，可以看作是柯西微分中值定理，于是令f(x)=sinx;有 (sinx-siny)/(x-y)=f'(c)=cosc；,c∈(x,y); 于是 |(sinx-siny)/(x-y)|=|cosc|≤1