−3x1 +9x2 +6x3 +3x4 = −3 3x1 +2x3 −x4 =1 2x1 +3x2 +4x3 =0 矩阵解决这个线性代数？
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解决时间 2021-11-28 02:21
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-11-27 13:35
−3x1 +9x2 +6x3 +3x4 = −3 3x1 +2x3 −x4 =1 2x1 +3x2 +4x3 =0 矩阵解决这个线性代数？
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-11-27 15:12
写出增广矩阵为
-3 9 6 3 -3
3 0 2 -1 1
2 3 4 0 0 r2+r1,r1/(-3),r3-2r1
~
1 -3 -2 -1 1
0 9 8 2 -2
0 9 8 2 -2 r3-r2,r2/9,r1-3r1
~
1 0 2/3 -1/3 1/3
0 1 8/9 2/9 -2/9
0 0 0 0 0
于是得到特解为(1/3,-2/9,0,0,0)^T
而通解即c1(-2/3,-8/9,1,0)^T +c2(1/3,-2/9,0,1)^T +(1/3,-2/9,0,0,0)^T
c1c2为常数
-3 9 6 3 -3
3 0 2 -1 1
2 3 4 0 0 r2+r1,r1/(-3),r3-2r1
~
1 -3 -2 -1 1
0 9 8 2 -2
0 9 8 2 -2 r3-r2,r2/9,r1-3r1
~
1 0 2/3 -1/3 1/3
0 1 8/9 2/9 -2/9
0 0 0 0 0
于是得到特解为(1/3,-2/9,0,0,0)^T
而通解即c1(-2/3,-8/9,1,0)^T +c2(1/3,-2/9,0,1)^T +(1/3,-2/9,0,0,0)^T
c1c2为常数
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