这道数学题怎么做，相似的，好像要用叠证法~

如图，在正方形中，E是AD 的中点，EF垂直于BE，AE２=AB·DF

求证：

BE平分角ABF

因为在正方形中，E是AD 的中点，故AE=DE=（1/2)AD=(1/2)AB,又AE２=AB·DF，即三角形AEB与三角形DFE相似，角ABE=角DEF，且DF=（1/2)DE,因为BE^2=AE^2+AB^2=5AE^2,EF^2=DE^2+DF^2=(5/2)AE^2,故BE=2EF,因为EF垂直于BE，即角BEF=90度=角D，因此三角形DEF与三角形EBF相似，故角FED=角EBF

即角ABE=角EBF，

BE平分角ABF

tg(abe)=ae/ab=1/2

tg(def)=df/de

AE２=AB·DF即ae/ab=df/ae

所以

tg(abe)=ae/ab=tg(def)=df/de

角ABE=角DEF

两个直角三角形相似

ef/be=de/ab=ae/ab

tg(abe)=ae/ab = ta(ebf)=ef/be

角ABE=EBF

故平分