有界变量或常数与无穷大的乘积是无穷大吗？

有界变量或常数与无穷大的乘积是无穷大吗？

不是。
无穷小的定理不适合无穷大。有界变量与无穷大的乘积只能说是无界量，不一定是无穷大。拿你举的例子说，cosX在趋向无穷的某个区间内是振荡的，那么X^cosX亦是振荡的，在无穷和0之间振荡，这种量是没有极限的，只能称为无界量。无穷大一定是无界的，但无界的不一定是无穷大。
有界变量就是对于任意给定的x，对应的函数值f（x）的绝对值总小于一个正数M。sin1/x的取值只能在-1到1之间变动，无论x趋于什么时候，都是有界的。
当x趋于某一过程时，h(x)的极限为A，是局部有界，因为极限是局部的概念，所以只能保证在这个小邻域内是有界的，也就是局部有界。




扩展资料：

任何一个连续函数f：[0，1] →R都是有界的。 考虑这样一个函数：当x是有理数时，函数的值是0，而当x是无理数时，函数的值是1。这个函数是有界的。有界函数并不一定是连续的。
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。
从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
参考资料来源：搜狗百科--有界函数

是无穷大。 对于X^3COSX,来说， X^3是周期函数的幅值，当X趋于无穷大时，幅值趋于无界。

《高等数学》第六册（同济版）第一章：函数与极限（第五节：极限的运算法则） 定理一：有限个无穷小的和也是无穷小； 定理二：有界函数与无穷小的积是无穷小。 推论一：常数与无穷小的乘积是无穷小； 推论二：有限个无穷小的乘积也是无穷小。 此定理与推论也同样适用于无穷大的情况。

常数与无穷大的乘积不一定无穷大。 无穷大定义：在数学方面，无穷大并非特指一个概念，而是与下述的主题相关：极限、阿列夫数、集合论中的类、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限等。 无穷大性质： 1.两个无穷大量之和不一定是无穷大； 2.有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如 常数0就算是 有界函数）； 3.有限个无穷大量之积一定是无穷大。

楼上有误，无穷小的定理不适合无穷大。有界变量与无穷大的乘积只能说是无界量，不一定是无穷大。拿你举的例子说，cosX在趋向无穷的某个区间内是振荡的，那么X^cosX亦是振荡的，在无穷和0之间振荡，这种量是没有极限的，只能称为无界量。无穷大一定是无界的，但无界的不一定是无穷大。纯手打，望采纳