已知函数f (x)在(a,b)内可导则,f'(x)>0是fx为增函数的充要条件
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解决时间 2021-01-23 23:33
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-01-23 01:32
已知函数f (x)在(a,b)内可导则,f'(x)>0是fx为增函数的充要条件
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-01-23 02:07
这是证明题？
f'(x)>0，令x2=x1+dx>x1 (dx>0)
那么当 dx趋于0+，f(x2)-f（x1）=f'(x1)dx 由于f'(x)>0,所以f'(x1)>0,所以f(x2)-f(x1)>0 即f(x2)>f(x1)，说明这是增函数，必要性得证。
如果是增函数，令x2=x1+dx>x1 ，且f(x2)>f(x1)--->f(x2)-f(x1)>0
当dx趋于0+，f(x2)-f(x1)=f'(x1)dx>0 即f'(x)大于0所以充分性得证。所以是充要的
f'(x)>0，令x2=x1+dx>x1 (dx>0)
那么当 dx趋于0+，f(x2)-f（x1）=f'(x1)dx 由于f'(x)>0,所以f'(x1)>0,所以f(x2)-f(x1)>0 即f(x2)>f(x1)，说明这是增函数，必要性得证。
如果是增函数，令x2=x1+dx>x1 ，且f(x2)>f(x1)--->f(x2)-f(x1)>0
当dx趋于0+，f(x2)-f(x1)=f'(x1)dx>0 即f'(x)大于0所以充分性得证。所以是充要的
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-01-23 02:21
必要性:
若函数f(x)是偶函数,
则x^2+lx+al+b=(-x)^2+│-x+a│+b,
│x+a│=│x-a│
解得a=0.
充分性:
若a=0,
f(x)=x^2+│x│+b,
f(-x)=(-x)^2+│-x│+b
=x^2+│x│+b
=f(x).
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