求助实变函数答案
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解决时间 2021-03-25 04:12
- 提问者网友：战魂
- 2021-03-24 03:35
求助实变函数答案
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-03-24 04:35
E可测，满足卡拉泰奥多里条件：
对任意集合T，m*(T)=m*(E∩T)+m*(T-E)
令T=E∪A得：
m*(E∪A)=m(E)+m*(A-E)
令T=A得：
m*(A)=m*(E∩A)+m*(A-E)
由上面两式得
m*(E∪A)-m(E)=m*(A)-m*(E∩A)=m*(A-E)
因此
m*(E∪A)+m*(E∩A)=m(E)+m*(A)
对任意集合T，m*(T)=m*(E∩T)+m*(T-E)
令T=E∪A得：
m*(E∪A)=m(E)+m*(A-E)
令T=A得：
m*(A)=m*(E∩A)+m*(A-E)
由上面两式得
m*(E∪A)-m(E)=m*(A)-m*(E∩A)=m*(A-E)
因此
m*(E∪A)+m*(E∩A)=m(E)+m*(A)
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