直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2,过点D作DE‖AB,交∠BCD的平

直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2,过点D作DE‖AB,交∠BCD的平分线于点E,连接B
(1).求证；BC=CD (2).将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG,连接EG.求证；CD垂直平分EG；（3）.延长BE交CD于点P,求证；P是CD的中点.
连接BE

（1）过A作BC和垂线交BC于F,连DF.
tan∠ABC=2 AF/BF=2 DC/AD=AF/AD=2 BF=AD
因为AD//BC 所以BFDA是平行四边形,因此E在DF上.因此BC=BF+FC=2AD=CD
（2）将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG（不是顺时针是逆时针）
所以 △BCE与△DCG全等,所以CE=CG ∠GCD=∠DCE=45度,因此CD是等腰△CGE的平分线,因此CD垂直平分EG.
（3）因为CD垂直平分EG,所以∠CDE=∠CDG ,
因为△BCE与△DCG全等,所以∠CDE=∠CBE,
所以∠CDE=∠CBE
因为CD=CB ∠DCB=90度,所以△CDF与△CBP全等,因此CP=CF=1/2BC=1/2CD
P是CD中点