如图:在正方形ABCD中,点P、Q是CD边上的两点,且DP=CQ,过D作DG⊥AP于H,交AC、BC分别于E,G,AP、EQ的延长线相交于R.
(1)求证:DP=CG;
(2)判断△PQR的形状,请说明理由.
如图:在正方形ABCD中,点P、Q是CD边上的两点,且DP=CQ,过D作DG⊥AP于H,交AC、BC分别于E,G,AP、EQ的延长线相交于R.(1)求证:DP=CG;
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解决时间 2021-01-23 06:13
- 提问者网友:疯孩纸
- 2021-01-22 19:36
最佳答案
- 五星知识达人网友:woshuo
- 2019-03-26 00:22
解:(1)证明:在正方形ABCD中,
AD=CD,∠ADP=∠DCG=90°,
∠CDG+∠ADH=90°,
∵DH⊥AP,∴∠DAH+∠ADH=90°,
∴∠CDG=∠DAH,
∴△ADP≌△DCG,
∵DP,CG为全等三角形的对应边,
∴DP=CG.
(2)△PQR为等腰三角形.
∠QPR=∠DPA,∠PQR=∠CQE,
∵CQ=DP,由(1)的结论可知
∴CQ=CG,∵∠QCE=∠GCE,CE=CE,
∴△CEQ≌△CEG,即∠CQE=∠CGE,
∴∠PQR=∠CGE,
∵∠QPR=∠DPA,且(1)中证明△ADP≌△DCG,
∴∠PQR=∠QPR,
所以△PQR为等腰三角形.解析分析:(1)正方形对角线AC是对角的角平分线,可以证明△ADP≌△DCG,即可求证DP=CG.(2)由(1)的结论可以证明△CEQ≌△CEG,进而证明∠PQR=∠QPR.故△PQR为等腰三角形.点评:本题中证明△ADP≌△DCG是关键,并且利用(1)的结论来证明(2)的推论.本题考查的是正方形对角线即角平分线,考查全等三角形的证明,并把所求角转换为全等三角形对应角进行证明.
AD=CD,∠ADP=∠DCG=90°,
∠CDG+∠ADH=90°,
∵DH⊥AP,∴∠DAH+∠ADH=90°,
∴∠CDG=∠DAH,
∴△ADP≌△DCG,
∵DP,CG为全等三角形的对应边,
∴DP=CG.
(2)△PQR为等腰三角形.
∠QPR=∠DPA,∠PQR=∠CQE,
∵CQ=DP,由(1)的结论可知
∴CQ=CG,∵∠QCE=∠GCE,CE=CE,
∴△CEQ≌△CEG,即∠CQE=∠CGE,
∴∠PQR=∠CGE,
∵∠QPR=∠DPA,且(1)中证明△ADP≌△DCG,
∴∠PQR=∠QPR,
所以△PQR为等腰三角形.解析分析:(1)正方形对角线AC是对角的角平分线,可以证明△ADP≌△DCG,即可求证DP=CG.(2)由(1)的结论可以证明△CEQ≌△CEG,进而证明∠PQR=∠QPR.故△PQR为等腰三角形.点评:本题中证明△ADP≌△DCG是关键,并且利用(1)的结论来证明(2)的推论.本题考查的是正方形对角线即角平分线,考查全等三角形的证明,并把所求角转换为全等三角形对应角进行证明.
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- 1楼网友:人類模型
- 2020-11-16 03:07
这个解释是对的
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