已知直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直，求a的值．
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-22 06:39
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-03-21 14:44
数学必修2
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-03-21 15:05
直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0的斜率为 -(3a+2)/(1-4a)
(5a-2)x+(a+4)y-7=0 的斜率为 -（5a-2)/(a+4)
因为垂直，所以互相相反数的倒数
所以
-(3a+2)/(1-4a)=(a+4)/（5a-2)
(3a+2)（5a-2)=(4a-1)(a+4)
15a^2+4a-4=4a^2+15a-4
11a^2-11a=0
a^2-a=0
所以 a=0 or a=1
(5a-2)x+(a+4)y-7=0 的斜率为 -（5a-2)/(a+4)
因为垂直，所以互相相反数的倒数
所以
-(3a+2)/(1-4a)=(a+4)/（5a-2)
(3a+2)（5a-2)=(4a-1)(a+4)
15a^2+4a-4=4a^2+15a-4
11a^2-11a=0
a^2-a=0
所以 a=0 or a=1
全部回答
- 1楼网友：空山清雨
- 2021-03-21 15:43
分两种情况:斜率存在和不存在
1.斜率存在:
k1=(3a+2)/(4a-1),a≠1/4
k2=(2-5a)/(a+4),a≠-4
k1*k2=-1,得a=0或a=1
2.斜率不存在
k1不存在,a=1/4
k2≠0,所以两直线不垂直
k2不存在,a=-4
k1≠0,所以两直线不垂直
综上所述:a=0或1
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