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若集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A=

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解决时间 2021-03-21 20:32
若集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A={1,2,3}的不同分拆种数是多少?
最佳答案
解:分类讨论
①若A1=?时,A2=A,此时只有一种分拆.
②若A1是单元素集时,共有六种分拆,{1}与{2,3},{1}与{1,2,3},{2}与{1,3},{2}与{1,2,3},{3}与{1,2},{3}与{1,2,3}.
③若A1是双元素集时,共有12种,{1,2}与{3},{1,3},{2,3},{1,2,3};
{1,3}与{2},{1,2},{2,3},{1,2,3};
{2,3}与{1},{1,2},{1,3},{1,2,3};
④若A1=A={1,2,3},则A2={1},{2},{3},{1,2}{1,3},{2,3},{1,2,3}共7种.
综上有1+6+12+7=26.解析分析:根据分拆的定义,分别进行讨论即可.点评:本题主要考查集合的关系的应用,根据定义通过讨论即可.
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