k是一个正奇数，证明 1^k+2^k+...+n^k 能被(n+1)整除
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-27 12:08
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-01-26 20:42
k是一个正奇数，证明 1^k+2^k+...+n^k 能被(n+1)整除
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-01-26 21:14
用数学归纳能不能做
全部回答
- 1楼网友：污到你湿
- 2021-01-26 22:00
证明：设sn=1^k+2^k+3^k+.. +n^k 反序即：sn= n^k+(n-1)^k+..2^k+1^k 两式相加：2sn=2+ (2^k+n^k)+.. (n^k+2^k) k为奇数时，有：a^k+b^k=(a+b)[a^(k-1)-.....+b^(k-1)] 即a^k+b^k能被a+b整除 所以上式中右边从第二项开始每项m^k+(n-m+2)^k都能被m+n-m+2=n+2整除（m为任意数） 即有：2sn=2+(n+2)p sn=1+(n+2)p/2 因此各项都为整数，所以sn 被n+2除余1. 结论成立。
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