已知a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0的两个根。求：（1+2006a+a2)(1+2005b+b2)的值

已知a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0的两个根。求：（1+2006a+a2)(1+2005b+b2)的值

（1+2006a+a2)(1+2005b+b2)=
((1+2000a+a2)+6a)((1+2000b+b2)+5b) = (0+6a)(0+5b) 30 a b
因为(x-a)(x-b)=x^2 -（a+b）x + ab
所以可以知道 ab = 1

30 a b = 30

a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0的两个根 a²+2000a+1=0 ab=1 b²+2000b+1=0 （1+2006a+a2)(1+2005b+b2） =（-2000a+2006a）（-2000b+2005b） =6a×5b=30ab=30

依题意a+b=-2000,ab=1. ∴（1+2006a+a2)(1+2006b+b2) =（1+2006a)(1+2006b)+(1+2006a)b^2 +(1+2006b)a^2+a^2*b^2 =1+2006(a+b)+2006^2+a^2+b^2+2006ab(a+b)+1 =2-2000*2006+2006^2+(a+b)^2-2-2000*2006 =2006^2-2*2006*2000+2000^2 =(2006-2000)^2 =36.

你好！！！

a²+a-1=0 a²=-a+1 a^4=(-a+1)² =a²-2a+1 =-a+1-2a+1 =-3a+2 a^5=a(-3a+2)=-3a²+2a =-3(-a+1)+2a =5a-3 b²=-b+1 b³=b(-b+1) =-b²+b =-(-b+1)+b =2b-1 韦达定理 a+b=-1 原式=2(5a-3)+5(2b-1) =10(a+b)-11 =-21； 希望能够帮助你！！