sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ 推导过程

谢谢

我看不懂，我是高中刚毕业，谢谢

高斯公式：eia=cosa+isina
eia*eib=ei(a+b)
(cosa+isina)(cosb+isinb)=cos(a+b)+isin(a+b)
(cosacosb-sinasinb)+i(cosasinb+sinacosb)=cos(a+b)+isin(a+b)
因此，cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

根据两点间的距离公式推导： cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ； 再用诱导公式证明： sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ； 如图所示：∠aod=α，∠bod=-β，∠aoc=β，∠doc=β+α。 则b（cosβ，-sinβ）；d（1，0）；a（cosα，sinα）；c[cos（α+β），sin（α+β）]。 ∵ oa=ob=oc=od=1 ∴ cd=ab。 ∵ cd2=[cos（α+β）-1] 2+[ sin（α+β）-0] 2； =cos2（α+β）- 2cos（α+β）+1 + sin2（α+β）； =2-2 cos（α+β）。 ab2=（cosα-cosβ）2+ （sinα+sinβ）2； =cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β； =2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。 ∴ 2-2 cos（α+β）=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ]。 ∴ cos（α+β）=cosαcosβ- sinαsinβ ∴ sin（α+β）= cos（90°-α-β） =cos[（90°-α）+（-β）] =cos（90°-α）cos（-β）- sin（90°-α）sin（-β） =sinαcosβ+cosαsinβ；