已知｛an｝是等差数列,若其前n项和为Sn,｛bn｝等比数列,且a1＝b1,a4＋b4＝27,S4－
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解决时间 2021-01-27 01:34
- 提问者网友：绫月
- 2021-01-26 04:21
已知｛an｝是等差数列,若其前n项和为Sn,｛bn｝等比数列,且a1＝b1,a4＋b4＝27,S4－
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-01-26 05:09
∵a4+b4=27,s4-b4=10 ∴a4＋S4＝37 ∴a4＋2a1＋2a4＝37 ∴2a1＋3a4＝37∴5a1＋9d＝37 ∴9d＝27 ∴d＝3 ∴an＝a1＋(n－1)d＝3n－1∵a4＋b4＝27 ∴11＋2q³＝27 ∴q³＝8 ∴q＝2 ∴bn＝b1q^(n－1)＝2^n∵Tn＝anb1＋an-1b2＋...＋a1bn ∴2Tn＝anb2＋an-1b3＋...＋a2bn＋a1bn+1两式相减得：Tn＝(an－an-1)b2＋(an-1－an-2)b3＋...＋(a2－a1)bn＋a1bn+1－anb1＝3(b2＋b3＋...＋bn)＋a1bn+1－anb1＝3×2²[2^(n－1)－1]＋2×2^(n＋1)－2an＝3×2×2^n－12＋4×2^n－2an＝6bn－12＋4bn－2an∴Tn＝10bn－12－2an 即 Tn＋12＝﹣2an＋10bn
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- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-01-26 05:42
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