0<X<1,求函数F(X)=X^2(1-2X)的最大值
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-29 00:22
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-04-28 17:03
0<X<1,求函数F(X)=X^2(1-2X)的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-04-28 17:17
求导
解得在x=1/3点取得最值，即本题的最大值
将1/3带入，得最大值1/27
全部回答
- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-04-28 19:29
先求导数F'(X)=2X(1-2X)+X^2*(-2)=-8X^2+2X=-8(X-1/2)^2+2 当F'(X)>0，函数为递增函数当；F'(X)<0，函数为递减函数。所以当且仅当X=1/2 函数F(X)取最大值，F(X)max=F(1/2)=-1/8
- 2楼网友：北方的南先生
- 2021-04-28 18:14
解：显然当1-2x＞0时，F（x）有最大值
即0＜x＜1/2时，F（x）有最大值
∵F（x）=x²（1-2x）=x×x×（1-2x）≤【(x+x+1-2x)/3】³=1/27
此时x=1-2x，即x=1/3，
∴当x=1/3时，F（x）有最大值1/27
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