已知，抛物线在x轴上所截线段长为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的解析式.

已知，抛物线在x轴上所截线段长为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的解析式.

解由
知x=2是抛物线的对称轴
又由抛物线在x轴上所截线段长为4
注意直线x=2平分长为4的线段
即抛物线与x轴的交点为（0，0）和（4，0）
故设抛物线方程为y=a（x-0）（x-4）
又由抛物线顶点坐标为（2，4）
则a（2-0）（2-4）=4
解得a=-1
故抛物线方程为y=-1×（x-0）（x-4）
即为y=-x^2+4x

解：抛物线的顶点坐标为(2，4)。截x轴所得线段长为4 所以抛物线通过点（0、0）或（4、0） 设抛物线解析式为：y＝a﹙x-4﹚x 过点(2，4) 4=a(-2)*4则a=-1 所以抛物线解析式为：y＝-1﹙x-4﹚x=-x²+4x

由顶点，可设y=a(x-2)^2+4 则对称轴为x=2, 在x轴上所截线段为4，则零点分别为2+2=4及2-2=0 将x=0代入上式，得0=4a+4,得a=-1 因此y=-(x-2)^2+4