如图，已知A为△POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M,N两点 且∠MAN=∠POQ=∠α（α为锐角），当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MAN）的大小保持不变时，M,N两点在射线OP上同时从不同的速度向右平移，设OM=X，ON=Y（Y>X>=0),△AOM的面积为S,且COSα,OA是方程2Z²-5Z+2=0的两根.
1.当∠MAN旋转30°(即∠OAM=30°)时，求点N移动的距离。
2.求证：AN²=ONxMN
3.试求Y与X之间的函数关系式及自变量的取值范围
4试写出S随X变化的函数关系式并确立S的取值范围。
要求详细过程，不要省略步骤