异面直线 求余弦
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-20 18:07
- 提问者网友：我是我
- 2021-03-20 10:56
如果空间四边形ABCD的四边及两对角线AC，BD的长度均为1，M，N分别为AD，BC中点，求异面直线AN，CM所成角的余弦值。 大家详细一点 谢谢了！
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-03-20 12:19
解法一：这是一个正四面体问题。连接DN，并取其中点H，连接MH，则角HMC即为所求角（利用中位线定理）
在三角形CMH中CM=√3/2; HM=AN/2=√3/4; CH=√7/4
由余弦定理知cos∠HMC=2/3
补充：空间四边形ABCD的四边及两对角线AC，BD的长度均为1，则保证三棱锥必为正四面体。各个面都是边长为1的正三角形，CM为边长为1的正三角形的高，当然CM=√3/2
在三角形CMH中CM=√3/2; HM=AN/2=√3/4; CH=√7/4
由余弦定理知cos∠HMC=2/3
补充：空间四边形ABCD的四边及两对角线AC，BD的长度均为1，则保证三棱锥必为正四面体。各个面都是边长为1的正三角形，CM为边长为1的正三角形的高，当然CM=√3/2
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