奇函数y=f(x)在区间[a,b]上是减函数,则y=f(x)在区间[-b,-a]上是A.增函数,且最大值为f(-b)B.减函数,且最大值为f(-b)C.增函数,且最大
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-13 21:01
- 提问者网友:咪咪
- 2021-04-12 22:41
奇函数y=f(x)在区间[a,b]上是减函数,则y=f(x)在区间[-b,-a]上是A.增函数,且最大值为f(-b)B.减函数,且最大值为f(-b)C.增函数,且最大值为f(-a)D.减函数,且最大值为f(-a)
最佳答案
- 五星知识达人网友:杯酒困英雄
- 2021-04-12 22:51
B解析分析:利用函数单调性的定义,结合已知函数的单调性与奇偶性,即可得到结论.解答:不妨设x1,x2是区间[-b,-a]上的两个不同的实数,且x1<x2,
则-x1>-x2,且-x1,-x2是区间[a,b]上的两个不同的实数
∵函数y=f(x)在区间[a,b]上是减函数,
∴f(-x1)<f(-x2)
∵y=f(x)是奇函数
∴-f(x1)<-f(x2)
∴f(x1)>f(x2)
∴y=-f(x)在区间[-b,-a]上是减函数,且最大值为f(-b)
故选B.点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查单调性定义的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
则-x1>-x2,且-x1,-x2是区间[a,b]上的两个不同的实数
∵函数y=f(x)在区间[a,b]上是减函数,
∴f(-x1)<f(-x2)
∵y=f(x)是奇函数
∴-f(x1)<-f(x2)
∴f(x1)>f(x2)
∴y=-f(x)在区间[-b,-a]上是减函数,且最大值为f(-b)
故选B.点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查单调性定义的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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- 1楼网友:青尢
- 2021-04-12 23:50
和我的回答一样,看来我也对了
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