用复变函数的方法展开cos 5X=? sin 5X=? 推广cos NX=? sin NX=?
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解决时间 2021-02-20 21:25
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-02-20 00:38
用复变函数的方法展开cos 5X=? sin 5X=? 推广cos NX=? sin NX=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-02-20 01:33
解：设 z =cos x +i sin x,
则 z^5 =cos 5x +i sin 5x,
令 a =cos x, b =sin x,
则 z =a +bi,
所以 z^5 =(a +bi)^5
= a^5 +5 (a^4)b i +10 (a^3) (bi)^2
+10 (a^2) (bi)^3 +5 a (bi)^4 +(bi)^5
= a^5 +5 (a^4) bi -10 (a^3) b -10 (a^2) (b^3) i +5a(b^4) +(b^5)i
= a (a^4+5 b^4) +5b [ a^4 -2 (a^3) -2 (a^2) (b^2) +5a(b^3) ] i .
所以 cos 5x = a (a^4+5 b^4),
sin 5x =5b [ a^4 -2 (a^3) -2 (a^2) (b^2) +5a(b^3) ],
其中, a =cos x, b =sin x.
= = = = = = = = =
以上计算可能有误。
cos Nx, sin Nx 也类似吧。不过要用二项式展开，判断正负，很麻烦。
则 z^5 =cos 5x +i sin 5x,
令 a =cos x, b =sin x,
则 z =a +bi,
所以 z^5 =(a +bi)^5
= a^5 +5 (a^4)b i +10 (a^3) (bi)^2
+10 (a^2) (bi)^3 +5 a (bi)^4 +(bi)^5
= a^5 +5 (a^4) bi -10 (a^3) b -10 (a^2) (b^3) i +5a(b^4) +(b^5)i
= a (a^4+5 b^4) +5b [ a^4 -2 (a^3) -2 (a^2) (b^2) +5a(b^3) ] i .
所以 cos 5x = a (a^4+5 b^4),
sin 5x =5b [ a^4 -2 (a^3) -2 (a^2) (b^2) +5a(b^3) ],
其中, a =cos x, b =sin x.
= = = = = = = = =
以上计算可能有误。
cos Nx, sin Nx 也类似吧。不过要用二项式展开，判断正负，很麻烦。
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- 1楼网友：十鸦
- 2021-02-20 01:52
你指的是柯西不等式吗？
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