希望搞手帮我
圆O1和圆O2外离,两内公切线相交于P点,向P作外公切线的射影PA,过A点作圆O1和圆O2的切线AM1和AM2,求证：PA平分角M1PM2
希望搞手帮我圆O1和圆O2外离,两内公切线相交于P点,向P作外公切线的射影PA,过A点作圆O1和圆O2的切线AM1和AM
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解决时间 2021-08-18 19:10
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-08-18 13:27
最佳答案
- 五星知识达人网友：傲气稳了全场
- 2021-08-18 13:44
标记A点所在的外公切线上,两个切点分别为N1和N2.
连接O1O2,则必过点P.（对称性）
标记内公切线（某一条就可以）上的切点分别为K1和K2,
那么,直角三角形O1K1P和直角三角形O2K2P相似（对顶角）
于是,可得一重要结论：O1P：O2P=R1：R2
又：O1N1//PA//O2N2
所以：N1A：N2A=O1P：O2P（平行线性质）=R1：R2=O1N1:O2N2
于是有第二个重要结论：直角三角形O1N1A与O2N2A相似
于是：角O1AN1=角O2AN2
又于是：角M1AN1=角M2AN2
接下来,就是角M1AP=角M2AP,即AP平分角M1AM2
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