AB是⊙O的直径,P在BA的延长线上一点,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC²=PE×PO
(1)若OE∶EA=1∶2,求⊙O半径
(2)求sin∠PCA的值
AB是⊙O的直径,P在BA的延长线上一点,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC²=PE×PO
(1)若OE∶EA=1∶2,求⊙O半径
(2)求sin∠PCA的值
题目应该为:AB是⊙O的直径,P在BA的延长线上一点,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC²=PE×PO
(1)若OE∶EA=1∶2,PA=6 求⊙O半径
(2)在(1)的条件下求sin∠PCA的值
设OE=X,则AE=2X,OA=OC=3X
∵PC²=PE×PO ∠P=∠P
∴⊿PCO∽PEO∴∠PCO=∠PEC=90°
∴PC²=PO²-OC²,又PC²=PE×PO
∴PO²-OC²=PE×PO ∴﹙6+3X﹚²-﹙3X﹚²=﹙6+2X﹚﹙6+3X﹚
∴X=1∴⊙O半径3
(2)∵AE=2X,CE=√﹙OC²-OE²﹚=2√2X∴AC=2√3X
∵∠PCA+∠ACO=90°∠ACE+∠CAO=90°,∠ACO=∠CAO
∴∠PCA=∠ACE
∴sin∠PCA=AE/AC=2X/2√3X=√3/3