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圆的数学几何题

答案:1  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-04-24 16:56

AB是⊙O的直径,P在BA的延长线上一点,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC²=PE×PO

(1)若OE∶EA=1∶2,求⊙O半径

(2)求sin∠PCA的值

最佳答案

题目应该为:AB是⊙O的直径,P在BA的延长线上一点,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC²=PE×PO


(1)若OE∶EA=1∶2,PA=6 求⊙O半径


(2)在(1)的条件下求sin∠PCA的值


设OE=X,则AE=2X,OA=OC=3X


∵PC²=PE×PO ∠P=∠P


∴⊿PCO∽PEO∴∠PCO=∠PEC=90°


∴PC²=PO²-OC²,又PC²=PE×PO


∴PO²-OC²=PE×PO ∴﹙6+3X﹚²-﹙3X﹚²=﹙6+2X﹚﹙6+3X﹚


∴X=1∴⊙O半径3


(2)∵AE=2X,CE=√﹙OC²-OE²﹚=2√2X∴AC=2√3X


∵∠PCA+∠ACO=90°∠ACE+∠CAO=90°,∠ACO=∠CAO


∴∠PCA=∠ACE


∴sin∠PCA=AE/AC=2X/2√3X=√3/3

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